一般情况下，若 $X \sim (\mu, \sigma)$, $a$ 为常数，则 $X^{a}$ 所服从的分布比较复杂，根据 $a$ 的取值不同，可能存在多种分布函数，其中的 $\mu$ 和 $\sigma$ 也存在多种不同的表达方式与取值。

只有在特殊情况，如 $a = 1$ 的时候，$X^{a}$ 服从正态分布；当 $X \sim (0, 1)$, 且 $a = 2$ 的时候，$X^{a}$ 服从自由度为 $1$ 的卡方分布 $\chi^{2}(1)$.